Cho : cos4α + 2 = 6 sin2α
\(\dfrac{\Pi}{2}\)< α < \(\Pi\)
Tính : tan2α
6. CM đẳng thức
a) \(\dfrac{sin^3\alpha+cos^3\alpha}{sin\alpha+cos\alpha}=1-sin\alpha.cos\alpha\)
c) sin4α + cos4α - sin6α - cos6α = sin2α . cos2α
b) \(\dfrac{sin^2\alpha-cos^2\alpha}{1+2sin\alpha.cos\alpha}=\dfrac{tan\alpha-1}{tan\alpha+1}\)
a: \(VT=\dfrac{\left(sina+cosa\right)^3-3\cdot sina\cdot cosa\left(sina+cosa\right)}{sina+cosa}\)
=(sina+cosa)^2-3*sina*cosa
=sin^2a+cos^2a-sina*cosa
=1-sina*cosa=VP
c: VT=(sin^2a+cos^2a)^2-2*sin^2a*cos^2a-(sin^2a+cos^2a)^3+3*sin^2a*cos^2a*(sin^2a+cos^2a)
=1-2sin^2a*cos^2a-1+3*sin^2a*cos^2a
=sin^2a*cos^2a=VP
Cho góc bất kì α. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (sinα+cosα)2=1+sin2α;
b) cos4α−sin4α=cos2α.
a: (sina+cosa)^2
=sin^2a+cos^2a+2*sina*cosa
=1+sin2a
b: \(cos^4a-sin^4a=\left(cos^2a-sin^2a\right)\left(cos^2a+sin^2a\right)\)
\(=cos^2a-sin^2a=cos2a\)
Giúp mình câu này với
Biết \(\cos^2\)α - \(\sin^2\)α= \(\dfrac{1}{2}\) và \(\dfrac{3\pi}{2}\)≤α≤2\(\pi\) thì sin2α bằng
\(\dfrac{3\pi}{2}\le a\le2\pi\Rightarrow3\pi\le2a\le4\pi\)
\(\Rightarrow sin2a\le0\)
\(cos^2a-sin^2a=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow cos2a=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow sin2a=-\sqrt{1-cos^22a}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Thu gọn biểu thức
a)1 - sin2α
b)(1 - cosα).(1 + cosα)
c)1 + sin2α + cos2α
d)sin4α + cos4α + 2.sin2α.cos2α
e)tan2α - sin2α.tan2α
cm đẳng thức
c) sin4α + cos4α - sin6α - cos6α = sin2α . cos2α
Ta có:
`sin^4 \alpha + cos^4 \alpha -sin^6 \alpha- cos^6\alpha`
`=sin^4\alpha+cos^4\alpha-(sin^2\alpha+cos^2\alpha)(sin^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha+cos^4\alpha)`
`=sin^4\alpha + cos^4\alpha-(sin^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha+cos^4\alpha)`
`=sin^2\alpha cos^2\alpha(ĐPCM)`
Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị
của các góc nhọn α.
a) A = cos4α + 2cos2α . sin2α + sin4a
b) B = sin4α + cos2α . sin2α + cos2α
c) C = 2(sin α - cos α )2 - (sin α + cos α )2 + 6sin α . cos α
d) D = (tan α - cot α )2 - (tan α + cot α )2
e) E = 4 cos2 α + (sin α - cos α)2 + (sin α+ cosα)2 + 2(sin2 α -cos2 α)
f) F = \(\dfrac{1}{1+sin\text{α}}\)+\(\dfrac{1}{1-sin\text{α}}\)-2 tan2α
Cho phương trình \(2cos^2x+cos4x=0\). Trong các số sau, số nào là họ nghiệm của phương trình trên:
\(I.x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{4}II.x=-\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{2}III.x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{2}IV.x=-\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{4}\)
Chọn câu trả lời đúng nhất.
A. Chỉ I, IV đúng
B. Chỉ I đúng
C. Chỉ IV đúng
D. I, II, III, IV cùng đúng
\(\Leftrightarrow cos2x+1+2cos^22x-1=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x\left(2cos2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\2x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Không nghiệm nào trong 4 đáp án đúng
Hoặc là đề sai, hoặc là đáp án sai
cho cosx = \(\dfrac{1}{6}\) và \(\dfrac{3\pi}{2}\) < x < 2\(\pi\) tính
a) sin2x, cos2x, tan2x, cot2x
b) \(sin\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\)
c) \(cos\left(x-\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
d) \(tan\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)\)
a: 3/2pi<x<2pi
=>sin x<0
=>\(sinx=-\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{6}\right)^2}=-\dfrac{\sqrt{35}}{6}\)
\(sin2x=2\cdot sinx\cdot cosx=2\cdot\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{-\sqrt{35}}{6}=\dfrac{-\sqrt{35}}{18}\)
\(cos2x=2\cdot cos^2x-1=2\cdot\dfrac{1}{36}-1=\dfrac{1}{18}-1=\dfrac{-17}{18}\)
\(tan2x=\dfrac{-\sqrt{35}}{18}:\dfrac{-17}{18}=\dfrac{\sqrt{35}}{17}\)
\(cot2x=1:\dfrac{\sqrt{35}}{17}=\dfrac{17}{\sqrt{35}}\)
b: \(sin\left(\dfrac{pi}{3}-x\right)\)
\(=sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)\cdot cosx-cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)\cdot sinx\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{-\sqrt{35}}{6}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{6}=\dfrac{-\sqrt{35}-1}{12}\)
c: \(cos\left(x-\dfrac{3}{4}pi\right)\)
\(=cosx\cdot cos\left(\dfrac{3}{4}pi\right)+sinx\cdot sin\left(\dfrac{3}{4}pi\right)\)
\(=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{-\sqrt{2}}{2}+\dfrac{-\sqrt{35}}{6}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{-\sqrt{2}-\sqrt{70}}{12}\)
d: tan(pi/6-x)
\(=\dfrac{tan\left(\dfrac{pi}{6}\right)-tanx}{1+tan\left(\dfrac{pi}{6}\right)\cdot tanx}\)
\(=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{35}}{1+\dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot\left(-\sqrt{35}\right)}\)
Cho cot\(\dfrac{\Pi}{14}\) = a. Tính K theo a:
K = sin\(\dfrac{2\Pi}{7}\) + sin\(\dfrac{4\Pi}{7}\) + sin\(\dfrac{6\Pi}{7}\)
cho cosx = \(-\dfrac{1}{4}\) và \(\dfrac{\pi}{2}\) < x < \(\pi\) tính
a) sin2x, cos2x, tan2x, cot2x
b) \(sin\left(x+\dfrac{5\pi}{6}\right)\)
c) \(cos\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)\)
d) \(tan\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)
a) Để tính sin2x, cos2x, tan2x và cot2x, chúng ta cần biết giá trị của cosx trước đã. Theo như bạn đã cho, cosx = -1/4. Vậy sinx sẽ bằng căn bậc hai của 1 - cos^2(x) = căn bậc hai của 1 - (-1/4)^2 = căn bậc hai của 1 - 1/16 = căn bậc hai của 15/16 = sqrt(15)/4. Sau đó, chúng ta có thể tính các giá trị khác như sau: sin2x = (2sinx*cosx) = 2 * (sqrt(15)/4) * (-1/4) = -sqrt(15)/8 cos2x = (2cos^2(x) - 1) = 2 * (-1/4)^2 - 1 = 2/16 - 1 = -14/16 = -7/8 tan2x = sin2x/cos2x = (-sqrt(15)/8) / (-7/8) = sqrt(15) / 7 cot2x = 1/tan2x = 7/sqrt(15) b) Để tính sin(x + 5π/6), chúng ta có thể sử dụng công thức sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b). Với a = x và b = 5π/6, ta có: sin(x + 5π/6) = sin(x)cos(5π/6) + cos(x)sin(5π/6) = sin(x)(-sqrt(3)/2) + cos(x)(1/2) = (-sqrt(3)/2)sin(x) + (1/2)cos(x) c) Để tính cos(π/6 - x), chúng ta sử dụng công thức cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b). Với a = π/6 và b = x, ta có: cos(π/6 - x) = cos(π/6)cos(x) + sin(π/6)sin(x) = (√3/2)cos(x) + 1/2sin(x) d) Để tính tan(x + π/3), chúng ta có thể sử dụng công thức tan(a + b) = (tan(a) + tan(b))/(1 - tan(a)tan(b)). Với a = x và b = π/3, ta có: tan(x + π/3) = (tan(x) + tan(π/3))/(1 - tan(x)tan(π/3))
a: pi/2<x<pi
=>sin x>0
=>\(sinx=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{4}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\)
\(sin2x=2\cdot sinx\cdot cosx=2\cdot\dfrac{\sqrt{15}}{4}\cdot\dfrac{-1}{4}=\dfrac{-\sqrt{15}}{8}\)
\(cos2x=2\cdot cos^2x-1=2\cdot\dfrac{1}{16}-1=-\dfrac{7}{8}\)
\(tan2x=-\dfrac{\sqrt{15}}{8}:\dfrac{-7}{8}=\dfrac{\sqrt{15}}{7}\)
\(cot2x=1:\dfrac{\sqrt{15}}{7}=\dfrac{7}{\sqrt{15}}\)
b: sin(x+5/6pi)
=sinx*cos(5/6pi)+cosx*sin(5/6pi)
\(=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\cdot\dfrac{-\sqrt{3}}{2}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{-1}{4}=\dfrac{-\sqrt{45}-1}{8}\)
c: cos(pi/6-x)
=cos(pi/6)*cosx+sin(pi/6)*sinx
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{-1}{4}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{15}}{4}=\dfrac{-\sqrt{3}+\sqrt{15}}{8}\)
d: tan(x+pi/3)
\(=\dfrac{tanx+tan\left(\dfrac{pi}{3}\right)}{1-tanx\cdot tan\left(\dfrac{pi}{3}\right)}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{15}+\sqrt{3}}{1+\sqrt{15}\cdot\sqrt{3}}=\dfrac{-\sqrt{15}+\sqrt{3}}{1+3\sqrt{5}}\)